灵鹊做题网提问这道勾股定理题怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:34:53
提问这道勾股定理题怎么证明?
突破点:利用面积的关系证得直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方.
为便于叙述,我标上了一些字母,如下图(点击放大):
在这个图中,正方形AFGE边长为a,正方形PGHC边长为b,正方形ABCD边长为c.
易知:S⊿AED=S⊿BHC; S⊿DPC=S⊿AFB;则:
S⊿AED+S⊿DPC+S绿色部分=S⊿BHC+S⊿AFB+S绿色部分.
即:S正方形ABCD=S正方形AFGE+S正方形PGHC;
即:c^2=a^2+b^2.(正方形面积等于边长的平方)
观察上方的直角三角形AED,即可知:直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.
为便于叙述,我标上了一些字母,如下图(点击放大):
在这个图中,正方形AFGE边长为a,正方形PGHC边长为b,正方形ABCD边长为c.
易知:S⊿AED=S⊿BHC; S⊿DPC=S⊿AFB;则:
S⊿AED+S⊿DPC+S绿色部分=S⊿BHC+S⊿AFB+S绿色部分.
即:S正方形ABCD=S正方形AFGE+S正方形PGHC;
即:c^2=a^2+b^2.(正方形面积等于边长的平方)
观察上方的直角三角形AED,即可知:直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.