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如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为AC的中点,点F在BC上,EF垂直于BE,求三角形FCE的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:58:32
如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为AC的中点,点F在BC上,EF垂直于BE,求三角形FCE的面积
如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为AC的中点,点F在BC上,EF垂直于BE,求三角形FCE的面积
过F作FG垂直CE于G
因为 在等腰三角形ABC中,角A=90度
所以 角C=45度
因为 FG垂直CE
所以 角CFG=角C=45度
所以 GF=CG
因为 角A=90度
所以 角AEB+角EBA=90度
因为 EF垂直BE
所以 角AEB+角FEG=90度
所以 角EBA=角FEG
因为 角A=角FGE=90度
所以 三角形EBA相似于三角形FEG
所以 EA/AB=GF/GE
因为 在等腰三角形ABC中,AB=AC=1,点E为AC的中点
所以 EA/AB=GF/GE=1/2
所以 GE=2GF
因为 GF=CG
所以 CE=CG+GE=3GF
因为 AB=AC=1,点E为AC的中点
所以 CE=1/2AC=1/2
因为 CE=3GF
所以 GF=1/3CE=1/6
因为 GF垂直CE
所以 三角形FCE的面积=1/2CE*GF=1/2*1/2*1/6=1/24
所以 三角形FCE的面积为1/24