微分函数: ylny dx + (x-lny)dy=0
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:29:36
微分函数: ylny dx + (x-lny)dy=0
我算到 ln|x| = lnln|y|+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
我算到 ln|x| = lnln|y|+C 然后不知道怎么办了。可能是ln那部分没学到家 求指教
∵ylny dx + (x-lny)dy=0
∴ylnydx/dy+x=lny.(1)
∴原方程与方程(1)同解
用常数变易法求解方程(1)
∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)
==>dx/x=-d(lny)/lny
==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C)
==>x=C/lny
∴设方程(1)的解为x=C(y)/lny (C(y)表示关于y的函数)
∵dx/dy=(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y
代入方程(1)得ylny[(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y]+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)-C(y)/lny+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)=lny
==>C'(y)=lny/y
==>C(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+C (C是积分常数)
∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+C)/lny
故原方程的通解是x=(ln│lny│+C)/lny (C是积分常数).
∴ylnydx/dy+x=lny.(1)
∴原方程与方程(1)同解
用常数变易法求解方程(1)
∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)
==>dx/x=-d(lny)/lny
==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C)
==>x=C/lny
∴设方程(1)的解为x=C(y)/lny (C(y)表示关于y的函数)
∵dx/dy=(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y
代入方程(1)得ylny[(C'(y)*lny-C(y)/y)/ln²y]+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)-C(y)/lny+C(y)/lny=lny
==>y*C'(y)=lny
==>C'(y)=lny/y
==>C(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+C (C是积分常数)
∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+C)/lny
故原方程的通解是x=(ln│lny│+C)/lny (C是积分常数).
微分函数: ylny dx + (x-lny)dy=0
求函数微分dy:y=x+lny
∫dy/ylny=∫dx/x
解微分方程的时候:dy/(ylny)=dx/x ,两边积分 ln(lny)=lnx+lnC,为什么不需要写成ln|lny
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
如函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,求dy/dx
求方程xy+lny-lnx=0所确定得隐函数y=f(x)的导数dy/dx
求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx
隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,
求解微分方程dy/dx=ylny
解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解