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△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:48:05
△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC
△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC
/>将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,
三角形APQ是正三角形AP=PQ
三角形PAC全等于三角形QAB(利用边角边,PAC=QAB)
得到: PC=QB
PB+PC=PB+QB
三角形PBQ中,
PB+QB>PQ=PA
所以PB+PC>PA
备注:实际上是PB+PC>=PA (=号的情况,比如:PA垂直BC,且角PCA=90)