已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4,定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数．（1）确

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:25:03

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4,定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数．（1）确定y=g(x)
1）确定y=g(x).y= f(x)的解析式
2）判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义正义
3）若方程f(x)=b在（-00.0）上有解,证-1＜3f(b)＜0

1)
因为y=g(x)是指数函数,故设g(x)=a^x(a>0,a≠1)
所以a^2=4,即：a=2,得g(x)=2^x.所以f(x)的表达式为：f(x)=-2^x+n/2^x+m
函数f(x)的定义域是R,又是奇函数,故在原点有定义,且f(0)=0
即：f(0)=-1+n+m=0,故m+n=1 (1)
很多人在做这类题目时,习惯用代入特殊点的方法求解m和n
不是不可以的,如果考试时间比较紧时,是可以用的,但本人建议用一般方法.
f(x)是奇函数,故f(-x)=-f(x),即：-2^(-x)+n/2^(-x)+m=2^x-n/2^x-m,将(1)代入,
即：(2^x+2^(-x)-2)*n=2^x+2^(-x)-2,所以n=1,m=0
所以f(x)=-2^x+2^(-x)
2)
在R上任取x1

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4,定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数． （1）确

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4,定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数．（1）确