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在三角形ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线,则∠A和∠D有什么关系,为什么.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:04:23
在三角形ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线,则∠A和∠D有什么关系,为什么.
在三角形ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线,则∠A和∠D有什么关系,为什么.
根据三角形外角和公式可得
∠A+∠ABC=∠ACF
∠1+∠D=∠3
∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACF平分线
∴∠ABC=2∠1=2∠2,∠ACF=2∠3=2∠4
∴∠A=∠ACF-∠ABC=2∠3-2∠1=2(∠3-∠1)
∠D=∠3-∠1
∴∠A=2∠D