x^2=4y,直线l过焦点与抛物线交于A,B两点,过A,B的切线为l1,l2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:17:33

x^2=4y,直线l过焦点与抛物线交于A,B两点,过A,B的切线为l1,l2
（1）求证L1垂直L2
(2)证明：L1与L2的焦点在准线上

（1）
∵直线l与抛物线x^2＝4y相交于两点,∴直线l存在斜率,令其斜率为k.
由抛物线方程x^2＝4y,得其焦点F的坐标为（1,0）,∴直线l的方程是y＝kx＋1.
∵A、B都在直线y＝kx＋1上,∴可设A、B的坐标分别为（m,km＋1）、（n,kn＋1）.
联立：y＝kx＋1、x^2＝4y,消去y,得：x^2＝4kx＋4,∴x^2－4kx－4＝0.
显然,m、n是方程x^2－4kx－4＝0的两根,∴由韦达定理,有：mn＝－4.
对x^2＝4y两边求导数,得：2x＝4y′,∴y′＝（1/2）x.
∴过A的切线l1的斜率k1＝（1/2）m、过B的切线l2的斜率k2＝（1/2）n.
∴k1k2＝［（1/2）m］［（1/2）n］＝（1/4）mn＝（1/4）×（－4）＝－1,
∴l1⊥l2.
（2）
自然,l1、l2的方程分别为：y－km－1＝（1/2）m（x－m）、y－kn－1＝（1/2）n（x－n）.
∴2y－2km－2＝mx－m^2、2y－2kn－2＝nx－n^2,
∴2ny－2kmn－2n＝mnx－m^2·n、2my－2kmn－2m＝mnx－mn^2.
两式相减,消去x,得：2y（m－n）－2（m－n）＝mn（m－n）,显然m、n不等,
∴2y－2＝mn＝0,∴2y＝mn＋2＝－4＋2＝－2,∴y＝－1.
∴l1、l2的交点的纵坐标为－1.
由抛物线方程x^2＝4y,得：抛物线的准线方程是y＝－1,∴l1、l2的交点在抛物线的准线上.

x^2=4y,直线l过焦点与抛物线交于A,B两点,过A,B的切线为l1,l2 F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线, F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线已知抛物线C:x^2=2y的焦点为F,过F做直线AB交C与A,B两点,过A,B分别作C的切线L1,L2 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.