证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 15:50:53

证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数不懂求思路
第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数

法1：
根据基本不等式的三元形式：a,b,c为正实数,则有
a^2 *b +b^2 *c +c^2 *a >=3abc
b^2 *a +a^2 *c +c^2 *b>=3abc
所以两不等式加起来：得到a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
法2：a,b,c为正实数容易得到
b²+c²≥2bc 所以a（b²+c²）≥2abc
c²+a²≥2ac 所以b（c²+a²）≥2abc
a²+b²≥2ab 所以c（a²+b²）≥2abc
所以三个式子相加：a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
再问： b²+c²≥2bc 所以a（b²+c²）≥2abc 这个这个怎么来的大神求解！！
再答：就是用的基本不等式和不等式的基本性质嘛
再问： ··死定了不懂可不可以高抬贵手把过程打出来。。。。

证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b² 【a+b+c】²+【a+b-c】²-【a-b-c】²-【a-b+c】² 利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c) (a+b-c)²-2(a+b)(a-c) a(b+c-a)²+b(c+a-b)²+c(a+b-c)²+(b+c-a(c+a-b)(a 设a、b、c为△ABC三边,证明：a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0. 为什么(a²/b+c + b+c/4)- b+c/4 ≥a- b+c/4 化简:(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² 证明a²+b²=c²,则a,b,c不可能都是奇数（a+b-c）² （a+b+c）² 设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab² (a-b+c)²（b-a+c)³等于什么?