一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:54:58

一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围3.5km范围有暗礁,现该船继续东行.
1）若a=2b=60度,该船有没有触礁危险?如果没有说明理由.如果有,那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?
2）当a,b满足什么条件时,没有触礁危险?

1）作MN⊥AB于N,若a=2b=60°,
则∠MAB=30°,∠MBN=60°,
故∠AMB=30°=∠MAB,MB=AB=4.
在Rt△BMN中,MN=MB*sin∠MBN=4*√3/2=2√3=3.46＜3.5,
故该船有触礁的危险.
2）在△ABM中,由正弦定理,MB=4cosa/sin(a-b),
则MN=MB*sin∠MBN=4cosa*cosb/sin(a-b),
当MN＞3.5,即4cosa*cosb/sin(a-b)＞3.5,
即cosa*cosb/sin(a-b)＞0.875时,没有触礁的危险.

一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，（2008•嘉定区一模）如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角 1.某轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在其北偏东70度方向上,前进60海里到B后测得该岛在船的北偏东50读,问这时轮船如图,某船向正东方向航行,在a处望见某岛c在北偏东60方向,前进2海里到b点,测得该岛在北偏东30度方向,已知该岛周围2 如图所示,某轮船自西向东行,在A处侧得某岛C,在其北偏东70°的方向上,前进60海到B后,测得该岛在船的北偏东50°方向大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西60°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西某轮船自西向东航行,在C处测得某岛在北偏东60°的方向上,前进8海里后到达D处,测得该岛在船的北偏东45°方如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25° 如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25° 如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，己知在该海岛周围6海里内