灵鹊做题网急,求一道几何题,作出来的我追加100分!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:38:04
急,求一道几何题,作出来的我追加100分!
已知:RT三角形,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直于AB,求证AC平方=AE平方-BE平方!作出来的我追加100分!
已知:RT三角形,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直于AB,求证AC平方=AE平方-BE平方!作出来的我追加100分!
图有了吧,没有就自己画
全部是根据勾股定理：
(AC^2=AC的平方,下同)
AC^2+CD^2=AD^2=AE^2+DE^2 ---①
DE^2+BE^2=BD^2
则DE^2=BD^2-BE^2 ---②
将②代入①,得
AC^2+CD^2=AE^2+BD^2-BE^2
∵D是BC中点
∴CD^2=BD^2
两边消去CD^2(或BD^2)
∴AC^2=AE^2-BE^2
全部是根据勾股定理：
(AC^2=AC的平方,下同)
AC^2+CD^2=AD^2=AE^2+DE^2 ---①
DE^2+BE^2=BD^2
则DE^2=BD^2-BE^2 ---②
将②代入①,得
AC^2+CD^2=AE^2+BD^2-BE^2
∵D是BC中点
∴CD^2=BD^2
两边消去CD^2(或BD^2)
∴AC^2=AE^2-BE^2