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若关于x的方程|x|x−1=kx

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:22:30
若关于x的方程
|x|
x−1
=kx
若关于x的方程|x|x−1=kx
显然方程
|x|
x−1=kx2有一个根为0,
若x≠0,则方程
|x|
x−1=kx2⇔
1
x−1=k|x |⇔
1
k=|x|(x-1),(若方程有4个不同根,则k≠0)
分别画出函数y=
1
k,和y=|x|(x-1)的图象如图,只需两函数图象有三个非零交点即可,
由图数形结合可得当-
1
4<
1
k<0时,即k<-4时,两函数图象有三个非零交点
综上所述,当k<-4时,方程
|x|
x−1=kx2有四个不同的实数根
故答案为 k<-4