一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果是完全平方数就可用

一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果是完全平方数就可用
Δ=b^2-4ac,一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果是完全平方数就可用十字相乘法,
二楼的，你抄也没用，那个问题也是我提的。

关于十字相乘法解一元二次方程
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (其中a不等于0)的解法如下：
1、判断Δ=b^2-4ac 小于零没解,大于等于零俩解.
2、直接上求根公式：x1=（-b +√Δ）/(2a) ； x2=（-b -√Δ）/(2a)
（不过我记得当时推倒一元二次方程求根公式时,还是 配方法求出来的.）
但是,这两个根还是太麻烦了,我们又发现了韦达定理 x1*x2=c/a x1+x2=-b/a 还有个|x1-x2|=（√Δ）/|a|
再配合着我们的二次函数（当然应正确认识二次函数、二次不等式、二次方程三者逻辑关系,简单说二次函数求零点时就是解二次方程.请允许我再赘述一下.二次方程的解 x=什么 ,只对应一维x轴上的一个点,而把二次方程中“=0”改成“=y”就成了二次函数,而二次函数对应的是 x属于R 每一个x 函数值,因此应该用联系个观点看待二者.）的双根式啊y=a（x-x1）*（x-x2) (a不等于0,x1 x2 为函数零点.)
(以上我说了一些逻辑层面的东西,只是我个人的一点理解.)
所以我说每一个有根的二次方程都能用十字相乘来解!不用考虑 Δ是不是完全平方式,就是有的麻烦不好看出来,有的很快罢了.
举三个例子你就会整体感知十字相乘的利弊.
1、最简单的x^2-3x+2=0
很简单的 （x-2）*（x-1）=0
例子还可以是 24x^2-31x+10=0
这就不好看了吧,（3x-2）*（8x-5） =0
2、带根式的例子 x^2-(√6)x+(√3+√2)=0
这里的Δ可不是完全平方式 （x-√2）*（x-√3）=0
3、人类智慧基本配不出来的 比较复杂也没什么意义.9x^2+12x-4=0
我都不知道怎么配出来的 (3x+2-2√2)*(3x+2+2√2)=0
具体你所问的二次式 ,我觉得这不是某一方面的数学知识.而是在各种类的题目中都会涉及的问题,掌握一元二次方程,绝不意味着基本,而是在今后各种相关问题中从容应对.我也不知道你学了没有,比如解椭圆离心率时（你要是不知道不用管题目背景了） 经常会解一个二元二次不等式 2a^2+ac-c^2 =0 求c/a 这就是很典型的二次式,或者说二次齐次式.我想在我刚才的补充下,不需要Δ为完全平方数吧.
当然二楼抄的不错,初学者只要认识到 Δ为完全平方数二次方程就会很好解,这样的感性认知就可以了.
我想最后补充一句,你提的问题中,我想了想,二次式（不管是什么样儿的,含不含参也好,）含参就是方程里还带个常数,有的也能十字相乘,（x^2-(a+1)x+a=0 就可以分解为（x-a）*（x-1）=0）绝大多数就是为了分解的,因为他总不能题目中或者运算过程中出现了一个二次式是为了摆着玩的吧,你总得解下去,而二次式想解需要先分解成我们熟悉的一次的形式.（这好理解,我给一个求7x^2+16x-3=0的解 和 5x+4=0 显然是后者好解）而十字相乘是非常好的分解方式.而十字相乘来自人们对二次方程解法的总结,总逃不过涉及Δ的问题,而Δ为完全平方数会很好算!
所以这句话就应运而生了,我觉得这肯定不是什么写在教科书上的真理,只不过是一种长期做题经验的总结罢了.而且我觉得这句话就是给初学者应试写的.