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如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:49:02
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,
作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵△ABE与△ABD关于AB对称,△ACF与△ACD关于AC对称,
∴AE=AF,∠E=∠F=90°,∠EAB=∠DAB,∠DAC=∠FAC.
∵∠BAD+∠CAD=45°,
∴∠BAE+∠FAC=45°,
∴∠BAD+∠CAD+∠BAE+∠FAC=90°,
∴四边形AEGF是矩形,
∵AE=AF,
∴矩形AEGF是正方形.