证明：当a+b+c=3,a、b、c≥0时,根号a+根号b+根号c>=ab+ac+bc

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 05:44:56

法1
切线法
下证:a^2-3a+2(a)^0.5>=0,设t=(a)^0.5
即证明t*(t-1)^2*(t+2)>=0,显然.
故a^2+2(a)^0.5>=3a,b^2+2(b)^0.5>=3b,c^2+2(c)^0.5>=3c.
相加得2((a)^0.5+(b)^0.5+(c)^0.5)>=9-(a^2+b^2+c^2)
即根号a+根号b+根号c≥ab+bc+ac
法2
用柯西不等式,

证明：当a+b+c=3,a、b、c≥0时,根号a+根号b+根号c>=ab+ac+bc ,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1 已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号证明：A+B+C大于根号AB+根号BC+根号AC 设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△AB 证明试题已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab