灵鹊做题网如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:15:11
如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
因为BD=DC,所以弧BD=弧DC,所以弧BD与弧DC所对的圆心角相等,即∠CAD=∠BAD=θ
在三角形ACD中,由余弦定理得：CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos∠CAD=4+X^2-4Xcosθ
同理,在三角形DAB中,由余弦定理得：BD^2=9+X^2-6Xcosθ
由BD=DC得：4+X^2-4Xcosθ=9+X^2-6Xcosθ,解得cosθ=5/(2X)
而在三角形CAE中,由正弦定理得：CE/sin∠CAD=AC/sin∠CEA,所以sinθ/sin∠CEA=CE/2
由余弦定理得：CE^2=AC^2+AE^2-2AC*AE*cos∠CAD=4+Y^2-4Ycosθ
同理,在三角形EAB中,由正弦定理得：BE/sin∠BAE=AB/sin∠AEB,所以sinθ/sin∠AE=BE/3
由余弦定理得：BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cos∠BAD=9+Y^2-6Ycosθ
因为∠CEA+∠AEB=180°,所以sin∠CEA=sin（180°-∠AEB）=sin∠AEB
所以sinθ/sin∠CEA=sinθ/sin∠AEB,即CE/2=BE/3,所以CE^2/BE^2=4/9
所以(4+Y^2-4Ycosθ)/(9+Y^2-6Ycosθ)=4/9,化简得：cosθcosθ=5Y/12
所以cosθ=5/(2X)=5Y/12,即XY=6
所以Y于X之间的函数解析式为Y=6/X
在三角形ACD中,由余弦定理得：CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos∠CAD=4+X^2-4Xcosθ
同理,在三角形DAB中,由余弦定理得：BD^2=9+X^2-6Xcosθ
由BD=DC得：4+X^2-4Xcosθ=9+X^2-6Xcosθ,解得cosθ=5/(2X)
而在三角形CAE中,由正弦定理得：CE/sin∠CAD=AC/sin∠CEA,所以sinθ/sin∠CEA=CE/2
由余弦定理得：CE^2=AC^2+AE^2-2AC*AE*cos∠CAD=4+Y^2-4Ycosθ
同理,在三角形EAB中,由正弦定理得：BE/sin∠BAE=AB/sin∠AEB,所以sinθ/sin∠AE=BE/3
由余弦定理得：BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cos∠BAD=9+Y^2-6Ycosθ
因为∠CEA+∠AEB=180°,所以sin∠CEA=sin（180°-∠AEB）=sin∠AEB
所以sinθ/sin∠CEA=sinθ/sin∠AEB,即CE/2=BE/3,所以CE^2/BE^2=4/9
所以(4+Y^2-4Ycosθ)/(9+Y^2-6Ycosθ)=4/9,化简得：cosθcosθ=5Y/12
所以cosθ=5/(2X)=5Y/12,即XY=6
所以Y于X之间的函数解析式为Y=6/X
如图,圆的弦AB=3,AC=2,BD=DC,AD交BC于E点,设AE=Y,AD=X,求Y于X之间的函数解析式
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E且交AD于点F,AD=BD,若AF=1,DC=2,试求AD的长度
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.
如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x
如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F．已知BD=2,设AD=x
如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证：AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
如图,点D在三角形ABC的边BC上,且BD/DC=1/2,F是AD的中点,连接BF并延长交AC于E,求AE/AC的值.
已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,说明AE⊥BC,BE=EC的理由
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AC交于BD于F,延长AD,BC交于点E且DE=2,AD=3求DF:BF的值