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证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:35:20
证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（2x+θ）
（2）sinθ（1+cos2θ）=sin2θ*cosθ
（3）在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形（答案是等腰或直角三角形）
(4)△ABC中，三边a,b,c满足（a+b+c）*(a+b-c)=3ab,求∠C的大小（答案是60°）
(5)△ABC中，若∠B=∠C，且cosB=5/3,求tanA(答案是7/24）
(6)在△ABC中，证明acosB+bcosA=c
我要的是过程，回答时请标明题号，回答好的给分
证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（
LZ我发现你的分数打得都很奇怪……最明显的就是第（5）问,cos值在-1到1之间偏偏出现了一个5/3（五分之三）,我想应该是3/5吧
所以第一问的2/π我就当成π/2,第五问我就当成cosB=3/5了……
（1）2sin（π/2+x）cos（π/2-x）cosθ+（2cos²x-1）sinθ
=2（sinπ/2cosx+cosπ/2sinx）（cosπ/2cosx+sinπ/2sinx）cosθ+（2cos²x-sin²x-cos²x）sinθ
=（2cosxsinx）cosθ+（cos²x-sin²x）sinθ
=sin2xcosθ+cos2xsinθ
=sin（2x+θ）
证毕
（2）sinθ(1+cos2θ)
=sinθ（sin²θ+cos²θ+cos²θ-sin²θ）
=2sinθcos²θ
=2sinθcosθ×cosθ
=sin2θcosθ
证毕
（3）由原等式得a²/b²=tanA/tanB
又由正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a²/b²=sin²A/sin²B=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=180°-2B
∴A=B或A+B=90°
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
（4）（a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)²-c²=3ab
∴a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60°
（5）∵cosB=3/5,B∈（0°,180°）
∴tanB=3/4
∴tanA=tan（π-B）=（tanπ-tanB）/（1+tanπtanB）=7/24
（6）cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+c²-b²)/2c+(b²+c²-a²)/2c
=(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c
=2c²/2c
=c
证明下列恒等式： （1）2sin（2/π+x）cos（2/π-x）*cosθ+（2cos^2x-1）*sinθ=sin（ 证明COS（X+Y）COS（X-Y）=COS^2X-SIN^2Y 证明下列恒等式(sinθ+cosθ)/(1-tan^2θ)+sin^2θ/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ 证明下列恒等式tan^2 θ *(1-sinθ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/(1+sinθ) 化简2sin^2[(π/4)+x]+根号3（sin^x-cos^x）-1 证明下列恒等式：（1）（cos2α-1）/sin2α=-tanα；（2）（sinxcosx）/（sin^2x-cos^2 化简（1)√3sin x+cos x (2）√2(sin x-cos x) （3）√2cos x-√6sin x 参数方程化为普通方程 x=(sinθ+cosθ)/(2sinθ+3cosθ) y=sinθ/(2sinθ+3cosθ） sin（sin（sin（sin（x）=cos（cos（cos（cos（x）,X等于多少? 化简sin（2π+x）cos（π-x）sin（π-x）/cos（x-π）sin（-π-x）sin（π+x） 已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3）+cos平方x. 证明恒等式2cos^2θ+sin^4θ=cos^4θ+1