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如图所示,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC:BC=AE:CE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:32:07
如图所示,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC:BC=AE:CE.
如图所示,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC:BC=AE:CE.
由射影定理得三角形ADC~三角形CDB
三角形DEC~三角形AED
∴ AC/CB=AD/DC=CD/DB
AE/DE=AD/DC=DE/CE
又∵三角形CDE~三角形BDC(射影定理)
∴DE/CE=CD/DB(相似三角形内部比也相似)
而AD/DC=AD/DC
∴AC/CB=AE/DE
即AC:BC=AE:CE