作业帮 > 数学 > 作业

19.如图,在等腰Rt三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B做BF平行AC交DE的延长线于点F,连

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:07:11
19.如图,在等腰Rt三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B做BF平行AC交DE的延长线于点F,连接CF》
问:(1)求证AD垂直CF;
(2)连接AF,试判断三角形ACF的形状,说明理由
附加100分
补充条件:角ACB=90°
19.如图,在等腰Rt三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直AB,垂足为E,过点B做BF平行AC交DE的延长线于点F,连
1)
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
(2)
由于DBF是等腰直角三角形,BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形
希望能帮到你!