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已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an(n大于等于2),求

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 03:50:45
已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an(n大于等于2),求an和Sn
已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an(n大于等于2),求
2Sn的平方=2anSn-an
2Sn(Sn-an)=-an
2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn
1/Sn-1/Sn-1=2
{1/Sn} 等差数列公差2首项1/2
1/Sn=1/2+2(n-1)=[4n-3]/2
Sn=2/[4n-3]
an=Sn-Sn-1=2/[4n-3]-2/[4(n-1)-3]=-8/[4n-3]*[4n-7](a≥2)
a1=2 (n=1)