已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:31:01

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
这题的解题步骤中为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?

双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距 c= 根号（9+16）=5,
两个焦点坐标分别为F1（-5,0), F2（5,0）,|F1F2|=10,
双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则：在三角形F1PF2中,
cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2) / 2|PF1|*|PF2|,（余弦定理）
又||PF1|-|PF2||=2a=6,故 (|PF1|-|PF2|)^2=36,
即|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36,|PF1|^2+|PF2|^2=100.
所以cosF1PF2=0.
故角F1PF2=90度.

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=32求角P1PF2 已知F1,F2是双曲线(x^2/4)-(y^/21)=1的两个焦点,点P在双曲线上若PF1=6,则PF2=? 若F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且绝对值（PF1乘以PF2）=32,求角F1 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=3求角P1PF2 已知双曲线16x²-9y=144中,F1,F2是其两焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|*|PF2|=32 双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2 已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1 |*|PF2|=32 ,求∠ F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,求三角形f1m 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|X|PF2|=32,求角F F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为此双曲线上一点,|PF1|·|PF2|=32,求