黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:57:15

找一个不收敛的Cauchy序列的例子就行了,这里“不收敛”的意思是在Riemann可积函数这个子空间内没有极限
比如说,取一个[0,1]上广义Riemann可积的函数f(x)=lnx,然后定义序列{f_n(x)}
f_n(x)在[1/n,1]上等于f(x),在[0,1/n]上为零
那么{f_n(x)}是L^1[0,1]上的Cauchy序列,但其极限不是Riemann可积的,即[0,1]上的Riemann可积的函数不是L^1[0,1]的完备子空间
当然,即使是广义Riemann可积函数全体依然不是完备的,下面的例子更好一些
f_0(x)是Riemann函数,f_{n+1}(x)=min{2f_n(x),1}
那么{f_n(x)}是L^1[0,1]上的Cauchy序列,其极限是Dirichlet函数,不是(广义)Riemann可积的

黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的怎么证明一个函数黎曼可积? 这道题怎么做:f(x)在[0,1]勒贝格可积且有届,是否存在[0,1]上的黎曼可积函数g(x), 证明：在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点证明黎曼函数可积证明黎曼函数黎曼可积! 黎曼函数是连续的吗?怎样证明?黎曼函数在各点处有极限吗? 如何证明黎曼函数在（0.1）上的不可微性额...谁来证一下Dirichlet函数在[0,1]上的黎曼不可积性...要严谨,学过数学的懂得什么叫严谨吧 (要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型. 完备集与度量完备空间的区别? 怎么判断一个函数在某点是否可积 1.求证：收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/（√n）}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数