已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:30:58
已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差.
n^3=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a+b=n^2
a-b=n
a=n(n+1)/2
b=n(n-1)/2
a,b都为整数
再问: 能不能在细一些哦,我有点看不懂,谢谢!
再答: 注:n^3即n的三次方,我相信你明白的 哦,我忘了把后面的步骤提前,我们设a+b=n^2,a-b=n 然后n^3=n^2Xn=(a+b)(a-b) 那么a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2 b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2 因为n和n+1是相邻整数,所有必有一个是偶数,所以n(n+1)是偶数,所以a是正整数 同理b也是正整数,所以n^3可以写成两个正整数的平方差。 明白了吗?
a+b=n^2
a-b=n
a=n(n+1)/2
b=n(n-1)/2
a,b都为整数
再问: 能不能在细一些哦,我有点看不懂,谢谢!
再答: 注:n^3即n的三次方,我相信你明白的 哦,我忘了把后面的步骤提前,我们设a+b=n^2,a-b=n 然后n^3=n^2Xn=(a+b)(a-b) 那么a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2 b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2 因为n和n+1是相邻整数,所有必有一个是偶数,所以n(n+1)是偶数,所以a是正整数 同理b也是正整数,所以n^3可以写成两个正整数的平方差。 明白了吗?
已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差.
已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差
已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差
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当n是整数时,求证:两个连续整数的平方差(n+1)²-n²等于这两个连续整数的和.
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求证:当n是整数是,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差:(2n+1)的平方减去(2n--1)的平方是8的倍数