△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:01:03

△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB的值

如图,作ME//AC交BD于E,NF//AC交BD于F
由ME//AC,得AD/ME=AB/BM=1+AM/BM=9/4
由NF//AC,得CD/NF=BC/BN=1+CN/BN=5/3
两式左右两边分别相除,得：NF/ME=27/20
又三角形MEP相似于三角形NFP,所以PF/PE=NF/ME=27/20
PD/PB+1=BD/PB=BD/(BE+PE)=BD/(BF-PF)
设PD/PB=x
即：1/(x+1)=BE/BD+PE/BD=BF/BD-PF/BD
又：
BE/BD=BM/AB=4/9,BF/BD=BN/BC=3/5,代入上式：
1/(x+1)=4/9+PE/BD=3/5-PF/BD
可得两个式子：
1/(x+1)-4/9=PE/BD
1/(x+1)-3/5=-PF/BD
两式相除,得：
[1/(x+1)-4/9]/[1/(x+1)-3/5]=-PE/PF=-20/27
可解得：
1/(x+1)=24/47 => x=47/24-1=23/24

△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB 如图,M、N分别为三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O, M、N分别是三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O,求DO 如图：M、N分别是ΔABC中AB、BC边上的点,且AM:BM=3：2,CN:BN=4：5,MN与中线相交于点O,求DO: 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的 AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证：PB/PA+QC/QA=2MN/AN 点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P