三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证:向量OH=OA+OB+OC
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:27:20
三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证:向量OH=OA+OB+OC
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先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD(向量OD过BC中点)
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD‖AH(都垂直BC)
现在只要证AH=OD=2OE(E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点)就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF‖BH,FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH=FB=2OE 于是命题成立
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD‖AH(都垂直BC)
现在只要证AH=OD=2OE(E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点)就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF‖BH,FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH=FB=2OE 于是命题成立
三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证:向量OH=OA+OB+OC
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1)向量AH=向量DC; (2)向量OH=向量OA+OB
设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心
O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心
已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,求证:点O为三角形ABC的外心
已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由
向量结合三角形已知:△ABC,O为△ABC的外心,H为△ABC的两条高的交点,若OH=m(OA+OB+OC) [OH,O
已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC