一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:39:37

一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律和任意瞬时的速度.

a=d(dx/dt)/dt=x"=-kx,得一个常系数二阶微分方程x"+kx=0,其一般解的形式为x=Acos(Kt)+Bsin(Kt),其中A、B为待定系数,而K=√k.
v=dx/dt=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt).
初始条件为v(0)=0,x(0)=x0.
v(0)=0代入v=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt)得：0=-AKsin(0)+BKcos(0)=0+BK,所以,B=0.
B=0和x(0)=x0代入x=Acos(Kt)+Bsin(Kt)得：x0=A.
所以,x=x0*cos(Kt),v=-x0*K*sin(Kt).这是简谐振动.

一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律一质点沿x轴运动,其加速度为a=kt.当t=0时,v=v0,x=x0,求：质点的加速度,质点的运动方程 1.一质点沿x轴运动,其加速度为a=3t（SI）,t=0时质点位于x0=10m处,v0=0,求其位置与时间的关系式. 质点沿X轴运动,加速度随速度变化的关系为a=-kv,式中k为常数.当t=0时,x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和一质点在Oxy平面上运动,加速度a=5t^2i+3j.已知t=0时,质点静止于坐标原点,求在任一时刻该质点的速度、位置矢一质点沿x轴运动,加速度a=-2t,t=0时x0=3m,v0=1m/s.求(1)t时刻质点的速度和位置;(2)速度为零时一质点在x轴上运动,初始位置为x0,加速度a与速度v满足关系式a=kv,求任意t时刻质点的速度与位移表达式一质点沿x轴作直线运动,加速度为a=kv,式中k为常数,当t=0时x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和位置一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a=2+6x^2,如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度. 一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+9x².如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处 1一质点沿X轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为a=2+6x².如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置一质点沿x轴运动,开始时质点位于Xo处,初速度Vo,当a=Kv时（k为常数）时,求任意t时刻质点的速度及位置.