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正△ABC中,D为AC中点,角EDF=120°,DE交直线AB于E,DF交直线BC于F,AB=nAE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:19:13
正△ABC中,D为AC中点,角EDF=120°,DE交直线AB于E,DF交直线BC于F,AB=nAE.
(1)如图1,n=1,BF/CF=?
(2)旋转角EDF,如图2,当n=4时,求证:BF=2CF
(3)继续旋转角EDF,是E在AB的延长线上,如图3,当n=?时,BF=2CF.
只做第三问即可.
正△ABC中,D为AC中点,角EDF=120°,DE交直线AB于E,DF交直线BC于F,AB=nAE.

过点D做DH‖BC
∵D为AC中点
∴DH=1/2BC=DC
∵∠CDE+∠EDH=120
∠CDE+∠CDF=120
∴∠CDF=∠EDH
∵∠DHE=∠DCF=120
∴△DHE≌△DCF
∴HE=FC
∵BF=2CF
∴HE=CB=AB
H是AB的中点
∴AH=HB=BE
AB/AE=2/3
即n=2/3