设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:40:19

设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式
z对x的二阶偏导数加z对y的二阶偏导数等于0
(1)验证f''(u) f'(u)/u=0
(2)若f(1)=0,f'(0)=1,求函数f(u)的表达式

z=f(√(x^2+y^2))
设u=√(x^2+y^2). u'x=x/u u'y=y/u
1.z'x= f'(u)x/u, z''xx=[uf'(u)-x^2f'(u)/u+x^2f''(u)]/u^2
z'x= f'(u)y/u, z''yy=[uf'(u)-y^2f'(u)/u+y^2f''(u)]/u^2
由于z''xx+z''yy=0
0=[uf'(u)-x^2f'(u)/u+x^2f''(u)]/u^2+[uf'(u)-y^2f'(u)/u+y^2f''(u)]/u^2
=f''(u)-f'(u)/u
2.f''(u)-f'(u)/u=0,解为：f'(u)=Cu
由f'(1)=1,C=1 f'(u)=u ,f(u)=u^2/2+C, f(1)=0,C=-1/2
所以：f(u)=u^2/2-1/2

设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z＝f(x2+y2)满足等式∂2z∂x2+∂2z∂y2＝0．设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0,f'(1)=1, 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay 设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂ 设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz,