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若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集为非空集合,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:39:23
若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集为非空集合,则实数a的取值范围是?
若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a<2010的解集为非空集合,则实数a的取值范围是?
|x+a|+|x-2|的最小值为|a+2|,
∴若与y=-a+2010解集非空,必须-a+2010≥|a+2|
∴a-2010≤a+2≤-a+2010
解得a≤1004
再问: 为什么|x+a|+|x-2|的最小值为|a+2|
再答: 它的图象如图,可以看到最小值是|a+2|