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已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 08:58:23
已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
∵f(x)在x∈(0,1]上是增函数,
∴f′(x)=2a-3x2在(0,1]上恒为正,
∴2a>3x2恒成立,
即a>
3
2x2
∵x∈(0,1],

3
2x2∈(0,
3
2],
∴a>
3
2,
又当a=
3
2时也成立,
∴a≥
3
2.