已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:58:34

已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2
[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0
但是答案上(6sinx-sin6xcosx)/x^3=0①将分母处的cosx=1省去，得到6sinx(1-cosx)/x^3+cosx(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+35=38
我想知道这里的COSX为什么在分母处直接当作1省略，而且答案上的第二式的分子也可以将COSX当作1省略，而如果不省略，则很明显为0，而且如果将①式中分子第二项的cosx也做为1省略的话，由洛必达也很容易得出为35，所以就特别纠结。35，37，38四个选项。
PS：题目中的第一个打错了是SIN6X

x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小
即,lim(x->0)(sinx/x)=1
lim(x->0)(tanx/x)=1
limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
＝limx趋近于0[6-f(x)]/x²
＝0
所以,limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝0
再问：刚补充了一下答案，麻烦您再看一下
再答： x趋近0时，sinx与x是等价无穷小 lim(x->0)(sin6x/6x)=1 所以，lim(x->0)(sin6x/x)=6 基本是一回事 limx趋近于0[sin6x-(tanx)f(x)]/x³ ＝limx趋近于0[6-f(x)]/x² ＝0 所以，limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝0
再问：。。。不是的，标准答案是48，李永乐考研600题里的，给的答案是38.很纠结，每个答案都能算到，只是COSX当作1省略的时机不一样
再答： limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝48？我只是根据你给的条件做的，至于你的问题，我要看了完整的题目才知道
再问：完整的题目就是已知limx趋近于[sin6x-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2，一个字没少。。。答案是38，纠结好几天了
再答：我知道了，含有加减运算的不能直接用无穷小替换答案是38，我是用泰勒展开做的

看这种方法怎么样

已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2 limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x 已知{limx趋近0 [（sin6x）+xf(x)]/x^3}=0 求limx趋近0 [6+f(x)]/x^2=?答案是已知limx趋近0 [6+f(x)]/x^2=36,求limx趋近0 [（sin6x）+xf(x)]/x^3=? limx趋近于0 x/f（3x）=2,limx趋近于0 f（2x）/x= limx趋近于0(sinx/x)^(1/x^2) limx趋近于0tanx-x/x-sinx 用洛必达法则求极限 limx趋近于0sin3x/2x 已知limx/f(4x)=1,求limf(2x)/x x趋近0 limx趋近于0时（tanx-sinx）/x∧3的极限值高数求极限 limx趋近于0 tanx-x/(sinx^2 sin2x) limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)求极限