设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:10:25

首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0
因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.
这样因为A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0
即,B'AB正定

设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵. 设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n