已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:13:34

证明：
根据题意,ab＞0,a/b＞0
结合均值不等式,得
(ab)+1/(ab)≥2,当且仅当ab=1时取等号
b/a+a/b≥2,当且仅当b/a=1时取等号
∴a=b=±1时取得最小值,
∴ab+1/ab+b/a+a/b≥4成立,当且仅当a=b=±1,a和b同号时取得等号
证毕

已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4 已知a>b,ab>0,求证1/a 已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2] 已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab 已知,ab属于R+,求证 (a+a分之1)(b+b分之1)≥4 已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0 已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab 已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知4a平方-4ab+2b平方-4b+4=0,求证1/ab+1/(a+1)(a+1)+...+1/(a+2009)(a+ 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca