常用逻辑用语.写出命题：不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的逆否命题.并判断

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 05:23:30

常用逻辑用语.
写出命题：不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的逆否命题.
并判断其真假,并说明理由.

只有形如“如果……则……”的命题才有逆否命题.例如像“1=1”,“x+1=2有解”,“今天是星期三并且明天是星期四”这种命题就没有逆否命题.
因此如果将原命题的表述理解为“cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ没有无穷多组解”,则该命题没有逆否命题.
但有时也可根据题意将某些不是“如果……则……”的命题化成“如果……则……”的形式.
原命题实际上是说,“若α和β的取值满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ ,那么α和β不可能有无穷多种取值方式”.
因此其逆否为“若α和β可以进行无穷多种取值,则α和β的这些取值不能都满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ ”.
这样两个命题真值就相同了.
再问：可原命题是假命题，而逆否命题成了真命题呀
再答：为什么逆否会是真命题呢？例如α=0，β为任意实数，β每取一个实数就构成α和β的一种取值，这样α和β可以进行无穷多种取值，并且这些取值都满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ。
再问：你说的这个是原命题啊，我说逆否命题
再答：原命题是：若α和β的取值满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ ，那么α和β不可能有无穷多种取值方式它的逆否命题是：若α和β可以进行无穷多种取值，则α和β的这些取值不能都满足方程cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 两个都是假命题。

常用逻辑用语.写出命题：不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的逆否命题.并判断存在α,β属于R,使cos（α+β）=cosα+sinβ是假命题吗 cosα-cosβ=?sinα-sinβ=?并说明这个公式的名字 cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）若sinαsinβ+cosαcosβ=0,那么sinαcosα+sinβcosβ的值为证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ