已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:39:15

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
PQ⊥AB于点Q,AQ=MN
1）证：PC=AN
2）E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK：CF=2:3,求DQ的长

1)∵AB⊥AM
又∵AB⊥PQ
∴AM//QP
∴∠QPA=∠PAM
∵AB⊥PQ,AC⊥MN
∴∠AQP=∠ANM
∵AQ=AM
∴△AQP≌△ANM
∴AP=AM,QP=AN
∴∠APM=∠AMP=∠BPC
∵AB⊥AM
∴∠ABM+∠AMP=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠ABM=∠PBC
∴PQ=PC
∴PC=AN
2)由图可知：NP=2,PC=PQ=AN=3,∴AP=3+2=5 ∴AQ=MN=4
∵∠AQP=∠ACB=90°,∠BAC=∠BAC
∴△AQP∽△ACB
∴AC=8,BC=6,AB=10
∵CK：CF＝2:3,设CK＝2k,CF＝3k．则NP：PC＝NE：CK＝2:3
∴NE＝（4/3）k
作NT／／EF交CF于T点,则四边形NTFE是平行四边形,则NE＝TF＝（4/3）k
∴CT=（5/3）k
∵NT／／EF,则∠NTC=∠F
∵EF⊥PM,则∠F+∠HBF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠PBC=∠F
∴∠PBC=∠NTC
∴△PBC∽△NTC
∵NC=2+3=5,则CT=5/2
∴k=3/2,TF=2,CK＝3,
∵PC=3,则KP=3√￣2
作KG⊥AB交AB于点G
∵∠B+∠BDK+∠DKB=∠DKB+∠DKP＋∠PKC＝180°,∠DKE=∠ABC
∴∠BDK＝∠PKC
∴tan∠BDK＝tan∠PKC＝PC：KC＝1,tan∠B＝AC：BC＝GK：BG=4:3
设GK=4mBG=3m则有BK=5m（勾股定理）
∵BC＝6　KC＝3,则BK=3．∴m＝3／5,则GK=12／5BG＝9／5
∴tan∠BDK＝tan∠PKC＝PC：KC＝1,则GD＝GK＝12／5
∴BD＝9／5＋12／5＝21／5
∵AQ＝4,AB＝10,则DQ=9/5
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自己打的,

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P, 三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A