已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 16:20:02

已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程
已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4
①求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程
②求曲线关于直线x-y-3=0对称的曲线C2的方程

1.由曲线方程C可知,它是以（1,1）为圆心,半径为2的圆,画出图像可知,因为关于点（-2,1）对称的曲线,所以C1也是以2为半径的圆,所以C得圆心到(-2,1)的距离等于C1到（-2,1）的距离,设C1的圆心坐标（X,1）由两点间的距离公式得C1的圆心坐标（-5,1）,所以C1的方程为（x+5)^2+(y-1)=4
2.因为对称,所以C的圆心到直线的距离等于C2到直线的距离,设C2的圆心为(x,y)由点到直线的距离公式列出方程,再由C2圆心到直线x-y-3=0的经所在的直线的斜率乘以x-y-3=0的斜率为-1,联立方程组可得x=4,y=-2,所以c2:(x-4)^2+(y+2)^2=4

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