灵鹊做题网请讲解一下梯度的几何意义.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 05:09:53
请讲解一下梯度的几何意义.
以二元函数f(x,y)为例,首先f(x,y)在某点(x0,y0)处的梯度是一个向量,它的方向就是函数f(x,y)在该点函数值变化最快的方向,即方向导数最大的方向,它的模就等于该点方向导数的最大值.
再问： 就以f(x，y)=c为例，求一下曲线的法向量
再问： 谢啦
再答： 令F(x,y)=f(x,y)-c，则F(x,y)=0的法向量就是(F'x,F'y)，而F'x=f'x，F'y=f'y，所以f(x,y)=c（等值线）的法向量就是(f'x,f'y)，也就是点(x,y)处的梯度向量。
再问： 在曲面方程z=f(x，y)的偏导数fx(x，y)fy(x，y)是有几何意义的，那么f(x，y)=c的偏导数 fx(x，y)fy(x，y)有什么几何意义？
再答： 偏导数的意义是z随x或y的变化程度，这里f(x,y)=c，即z的值是恒定的，所以这里的偏导数是不会有什么直观的几何意义的，偏导数的几何意义是通过z=f(x,y)体现出来的。
再问： 哦，谢谢。
再问： 就以f(x，y)=c为例，求一下曲线的法向量
再问： 谢啦
再答： 令F(x,y)=f(x,y)-c，则F(x,y)=0的法向量就是(F'x,F'y)，而F'x=f'x，F'y=f'y，所以f(x,y)=c（等值线）的法向量就是(f'x,f'y)，也就是点(x,y)处的梯度向量。
再问： 在曲面方程z=f(x，y)的偏导数fx(x，y)fy(x，y)是有几何意义的，那么f(x，y)=c的偏导数 fx(x，y)fy(x，y)有什么几何意义？
再答： 偏导数的意义是z随x或y的变化程度，这里f(x,y)=c，即z的值是恒定的，所以这里的偏导数是不会有什么直观的几何意义的，偏导数的几何意义是通过z=f(x,y)体现出来的。
再问： 哦，谢谢。