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16.13题:下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵:

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 18:06:04
16.13题:下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵:
【2,1,-1;1,2,1;0,0,1】
16.13题:下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵:
解: |A-λE|=
2-λ 1 -1
1 2-λ 1
0 0 1-λ
=(1-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)^2 (3-λ).
所以A的特征值为1,1,3
(A-E)X=0 的基础解系为: (1,-1,0)'.
故A不能相似于对角矩阵.