如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:37:00

如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,
（1）求椭圆C及抛物线C1,C2的方程：
（2）若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q（—√2,0）,求→ →
QM .QN 的最小值

条件不足.
再问：抛物线C1，C2分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y=√2x上一点P
再答： (1)椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1的右顶点A为（a,0),上顶点为B(0,√2），抛物线C1，C2分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，∴C1：y^=4ax,C2:x^=4√2y,两者相交于点P（4（2a)^(1/3),2√2（2a)^(2/3)),P在直线y=√2x上，∴2=(2a)^(1/3),∴a=4.∴C:x^/16+y^/2=1,①C1：y^=16x.（2）P(8,8√2),l的斜率=-1/√2，设l:x=-√2y+m,代入①，2y^-2√2my+m^+8y^=16,10y^-2√2my+m^-16=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=√2m/5,y1y2=(m^-16)/10,Q（-√2，0），向量 QM*QN=（x1+√2，y1)*(x2+√2，y2)=(x1+√2）（x2+√2）+y1y2=(-√2y1+m+√2）（-√2y1+m+√2 ）+y1y2=3y1y2-√2（m+√2)(y1+y2)+(m+√2)^=3(m^-16)/10-2m(m+√2）/5+m^+2√2m+2=0.9m^+1.6√2m-2.8=0.9(m+8√2/9)^-38/9,其最小值是-38/9.

如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1在焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A 已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,C1过A（—2,0）,B（√2 ,√2/2）设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点, 已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知椭圆C1:x^2/a^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2：x^2+(y-3 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0