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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:54:54
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)证明:∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,
∴∠C=135°,DA⊥DE.
又∵DE=DA,∴∠E=45°.
∴∠C+∠E=180°.
∴AE∥BC.
(2)∵AE∥BC,CE∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
∴CE=AB=3,∴DA=DE=CE-CD=2.
∴S▱ABCE=CE•AD=3×2=6.