如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,M是AF的中点,求证DM=GM,DM⊥GM

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:26:56

链接DG,分别过A,F点做DG延长线的垂线,垂足分别为H,L
过C做DG垂线,垂足为K,过M点做DG垂线,垂足为Q
则,FL∥MQ∥AH,因为M为AF的中点,所以MQ为梯形AHQF的中位线,MQ=(AH+FL)/2
因为四边形ABCD和CEFG都是正方形,所以FG=CG,角FGC=90°
因为角GCK+角CGK=90°,角CGK+角FGL=180°-角FGC=90°,所以角GCK=角FG
所以RT△FLG≌RT△GCK,FL=GK
同理可证RT△AHD≌RT△DKC,所以AH=KD
所以MQ=(KD+GK)/2=GD/2,所以△GMD为等腰直角△,
DM=GM,DM⊥GM
再问： AHQF为梯形吗？QM也不是AHLF的中位线呀
再答： AHLF为梯形,MQ为该梯形的中位线
再问：能麻烦你画出图来吗？
再答：没有画图的软件呀，此题有一处，我粗心写错了，即把“MQ为梯形AHQF的中位线”改为“MQ为梯形AHLF的中位线”,你自己按照我说的画图不就行了
再问：你可以先画好图再点图片就能上传呀，我画出来的MQ不是梯形AHLF的中位线。而且应该说是梯形AHFL。
再答：连接DG，这两点可以确定一条直线吧，分别过A和F做这条直线的垂线，垂足分别是H，L 这样AH∥FL 过M做DG的垂线，垂足为Q，因为MQ，AH、,FL同垂直于DG，,所以AH∥MQ∥FL 又因为M是AF的中点，所以Q为HL的中点，所以MQ为梯形FLHA的中位线注意说梯形AHLF和说梯形FLHA是一样的
再问：

我画出来的不是这么回事，是梯形AHFL，你注意看L的位置

再答：设DQ延长线交AF于O 过D做DG延长线的垂线，垂足为K，△AHD≌△DKC，AH=DK；△GLF≌△GKC，,FL=GK △OLK和△OQM相似，所以FL/MQ=OF/OM,， (FL+MQ)/MQ=（OF+OM）/OM=MF/OM, ，（FL+MQ）/MF=MQ/OM △OHA和△OQM相似，，所以MQ/OM=AH/OA=（AH-MQ)/(OA-OM)=(AH-MQ)/AM 所以（FL+MQ）/MF=(AH-MQ)/AM。又因为AM=MF，所以2MQ=AH-FL=DG， MQ=DG/2
再问：如图，过D做DG的垂线，垂足不是D吗？怎么能为K？
再答：过C.不是D，我粗心咯
再问： O、L、K在同一直线DG上呀，怎么能成为△OLK？是△OLF和△OQM相似吗？
再答：哈哈，没关系，助人乃快乐之本，你好我好大家都好

如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,M是AF的中点,求证DM=GM,DM⊥GM 如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形如图,正方形ABCD中,三角形EAD为等边三角形,F为ED中点,BE,AF交于M,求证DM=二分之一如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证：DM=MN 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长. 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E是BF上一点,若DM⊥ME 求证：DM＝ME 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,点E在BF上,若DM＝ME,求证：DM⊥ME 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,点E在BF上,DM＝ME,若DM⊥ME 求证：BF平分∠CBG 如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证：AM=DM 如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,