灵鹊做题网一道高一数学题（向量与三角函数结合） 急
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:32:35
一道高一数学题（向量与三角函数结合） 急
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2cos^2 B/2-1)且m//n. （1）求锐角B的大小 （2）如果b=2,求△ABC的面积S三角形ABC的最大值
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2cos^2 B/2-1)且m//n. （1）求锐角B的大小 （2）如果b=2,求△ABC的面积S三角形ABC的最大值
m=(2sinB,-√3)
n=(cos2B,cosB)
m//n
-√3cos2B=2sinB×cosB=sin2B
sin2B=-√3
2B=120°
B=60°
a=4√3/3×sinA
c=4√3/3×sinC
S=ac/2×sinB=4√3/3sinAsinC
=4√3/3sinA×sin(120°-A)
=4√3/3sinA×(√3/2×cosA+1/2×sinA)
=2sinAcosA+2√3/3sin²A
=sin2A+√3/3×(1-cos2A)
=√3/3+sin2A-√3/3×cos2A
当A=60°时有最大值Smax=√3
n=(cos2B,cosB)
m//n
-√3cos2B=2sinB×cosB=sin2B
sin2B=-√3
2B=120°
B=60°
a=4√3/3×sinA
c=4√3/3×sinC
S=ac/2×sinB=4√3/3sinAsinC
=4√3/3sinA×sin(120°-A)
=4√3/3sinA×(√3/2×cosA+1/2×sinA)
=2sinAcosA+2√3/3sin²A
=sin2A+√3/3×(1-cos2A)
=√3/3+sin2A-√3/3×cos2A
当A=60°时有最大值Smax=√3