旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一,也是数学问题中一种重要的思想方法.解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:36:33
旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一,也是数学问题中一种重要的思想方法.解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识,而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键.请你选择其中一题进行解答.
(1)如图1,已知P是等边三角形ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长;
(2)如图2,已知O是等边△ABC内的一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6:5:4.求在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三边所对的角度之比.
(1)如图1,已知P是等边三角形ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长;
(2)如图2,已知O是等边△ABC内的一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6:5:4.求在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三边所对的角度之比.
(1)如图,连接PP′,
将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置,由旋转的性质,得CP=CP′,
∴△PP′C为等边三角形,
由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°,
∴∠AP′P=150°-60°=90°,
又∵PP′=PC=1,AP′=BP=2,
∴在Rt△APP′中,由勾股定理,得PA=
AP′2+PP′2=
5;
(2)以点A为中心,将△AOB逆时针旋转60°得△AO′C,
则△AO′C≌△AOB.
∴O′C=OB.连接OO′,
知△AOO′为等边三角形.
则OO′=OA,
∴△OO′C为以OA、OB、OC为边组成的三角形,
∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=6:5:4,∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,
∴∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,
∵△AOO′为等边三角形,
∴∠COO′=96°-60°=36°,∠CO′O=∠CO′A-60°=∠AOB-60°=84°,
∠OCO′=180°-36°-84°=60°,
∴∠OCO′:∠COO′:∠CO′O=5:3:7.
将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置,由旋转的性质,得CP=CP′,
∴△PP′C为等边三角形,
由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°,
∴∠AP′P=150°-60°=90°,
又∵PP′=PC=1,AP′=BP=2,
∴在Rt△APP′中,由勾股定理,得PA=
AP′2+PP′2=
5;
(2)以点A为中心,将△AOB逆时针旋转60°得△AO′C,
则△AO′C≌△AOB.
∴O′C=OB.连接OO′,
知△AOO′为等边三角形.
则OO′=OA,
∴△OO′C为以OA、OB、OC为边组成的三角形,
∵∠AOB:∠BOC:∠AOC=6:5:4,∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,
∴∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,
∵△AOO′为等边三角形,
∴∠COO′=96°-60°=36°,∠CO′O=∠CO′A-60°=∠AOB-60°=84°,
∠OCO′=180°-36°-84°=60°,
∴∠OCO′:∠COO′:∠CO′O=5:3:7.
旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一,也是数学问题中一种重要的思想方法.解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识,
图形的旋转变换
数学全等的问题如果一个三角形绕某一点旋转五十度,那么旋转后的图形和原图是不是全等的?算不算重合?
三角形的旋转问题
初二数学题:关于旋转,全等三角形的问题
关于高中矩阵旋转变换的问题!
数学问题,怎么找图形的旋转中心?
下列图中的两个图形,从左边的图形变换到右边的图形,需要旋转变换的是()
平面图形旋转一周的问题
数学全等三角形的问题.
英语翻译作为中学数学中重要的思想方法之一,数形结合思想方法是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题
在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是______.