已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且op=2e1-e2+3e3,oa=e1+2e2-e3,ob=-3e1+e2+2e
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:39:11
已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且op=2e1-e2+3e3,oa=e1+2e2-e3,ob=-3e1+e2+2e3,oc=e1+e2+e3
1.p,a,b,c四点是否共面
2.能否以{oa,ob,oc}作为空间的一个基底?若能,试表示向量op
1.p,a,b,c四点是否共面
2.能否以{oa,ob,oc}作为空间的一个基底?若能,试表示向量op
(1)假设四点共面,则存在实数x,y,z使 OP→=xOA→+yOB→+zOC→,
且x+y+z=1,
即2e1-e2+3e3=x(e1+2e2-e3)+y(-3e1+e2+2e3)+z(e1+e2-e3).(4分)
比较对应的系数,得一关于x,y,z的方程组
{x-3y+z=2
{2x+y+z=-1
{-x+2y-z=3
解得
{x=17
{y=-5
{z=-30
与x+y+z=1矛盾,故四点不共面;(6分)
(2)若向量 OA→,OB→,OC→共面,则存在实数m,n使 OA→=mOB→+nOC→,
同(1)可证,这不可能,
因此 {OA→,OB→,OC→}可以作为空间的一个基底,
令 OA→=a,OB→=b,OC→=c,
由e1+2e2-e3=a,-3e1+e2+2e3=b,e1+e2-e3=c联立得到方程组,
从中解得
{e1=3a-b-5c
{e2=a-c
{e2=4a-b-7c.(10分)
所以 OP→=17OA→-5OB→-30OC→.(12分)
且x+y+z=1,
即2e1-e2+3e3=x(e1+2e2-e3)+y(-3e1+e2+2e3)+z(e1+e2-e3).(4分)
比较对应的系数,得一关于x,y,z的方程组
{x-3y+z=2
{2x+y+z=-1
{-x+2y-z=3
解得
{x=17
{y=-5
{z=-30
与x+y+z=1矛盾,故四点不共面;(6分)
(2)若向量 OA→,OB→,OC→共面,则存在实数m,n使 OA→=mOB→+nOC→,
同(1)可证,这不可能,
因此 {OA→,OB→,OC→}可以作为空间的一个基底,
令 OA→=a,OB→=b,OC→=c,
由e1+2e2-e3=a,-3e1+e2+2e3=b,e1+e2-e3=c联立得到方程组,
从中解得
{e1=3a-b-5c
{e2=a-c
{e2=4a-b-7c.(10分)
所以 OP→=17OA→-5OB→-30OC→.(12分)
已知e1,e2,e3为空间的一个基底,且op=2e1-e2+3e3,oa=e1+2e2-e3,ob=-3e1+e2+2e
已知向量e1 e2 e3 (e1*e2)*e3=(e2*e3)e1 则e1与e3 的关系 答案 是不能确定, 求解释.
已知向量e1,e2,e3,是两两垂直的单位向量,且a=3e1+2e2-e3,b=e1+2e3,则(6a)(1/2b等于)
已知e1,e2是平面向量的一组基底,且a=e1+e2,b=3e1-2e1,c=2e1+3e2
若e1,e2,e3都是单位向量,且p=e1+e2+e3,求p绝对值的取值范围
概率论,一随机事件样本空间S={e1,e2,e3,e4},P(ei)=1/4,i=1,2,3,4.记A1={e1,e2}
关于空间向量的题目提示:a,b,c,d,e1,e2,e3均为向量题目是这样的:若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e
空间向量定理证明如何证明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1 λ2 λ3是唯一的?e1 e2 e3是单
已知e1,e2是相互垂直的单位向量,且a=3e1+2e2
已知向量oa=3e1-4e2,ob=6e1-3e2 ,oc=(5-m)e1-(3+m)e2 (e1,e2分别为直角坐标系
已知向量a=(3,4,5),求向量a沿e1,e2,e3的正交分解 e1=(2,-1,1),e2=(1,1,-1),e3=
已知(e1,e2,e3)是空间的一个基底下列四组向量中 3谁会?