(2013年四川广安8分)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 08:27:40
(2013年四川广安8分)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号). ![]() |
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根据勾股定理,斜边AB=
,
①如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴
,解得r=
﹣4。
②如图3,直径在斜边AB上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴
,解得r=2。
作出图形如下:
考点:作图(应用与设计作图),直线和圆的位置关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质,分类思想的应用。
分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径,然后作出图形即可。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5c/25c0c84d23d5aa1aeee8c517d31f05ac.jpg)
①如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a8/6a8dd93014cc78a867f233784603a5a7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cc/0ccf6e0cdfc670bf520cfc18380e936f.jpg)
②如图3,直径在斜边AB上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/91/d91e20cf727bb5f88defb4f6fa79a9d0.jpg)
作出图形如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/44/344e90a3ea8294dc7de8384aaa08b421.jpg)
考点:作图(应用与设计作图),直线和圆的位置关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质,分类思想的应用。
分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径,然后作出图形即可。
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