如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:07:29

做辅助线,沿着AE做延长线至F,使得AE=EF（即E是AF的中点）.连接BF.
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点,所以ADFC是平行四边形,所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B,所以∠AFD=∠B.
因为AD平分∠BAE,所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B,∠BAD=∠FAD,AD=AD,所以△ABD全等△AFD,所以AB=AF,所以ABF=∠AFB.
因为AFD=∠B,所以∠DBF=∠DFB,所以BD=DF
前面证得AC=DF,所以BD=AC.

如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC 已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC 如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE. 如图,已知在三角形abc中,角cab=90度,点d,e在边bc上,角cae=角b,e是cd中点,ad平分角bae,求证：如图,在三角形abc中,角cae=角b,e是cd的中点,ad平分角bae,说明bd=ac的理由如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上已知.如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF求证AF平分CD平分∠E 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证：AB=AC 已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证：AB=AC【用三线合一】如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC