灵鹊做题网怎样用定义证明等差数列
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 17:17:05
怎样用定义证明等差数列
用这个an-a（n-1）=d证明时需要举具体例子吗?如a3-a2=2 还有应列几组呢?
用这个an-a（n-1）=d证明时需要举具体例子吗?如a3-a2=2 还有应列几组呢?
一般证明等差数列都是用通项条件证明的吧……?我觉得有两类题.
第一类是简单直接证的.比如给了通项公式a[n]=f(n)（n的一个式子）,你只要计算a[n+1]的式子,把它和a[n]的式子相减,看看差是不是一个不含n的数,如果是的话就是等差数列.比如给出a[n]=tn+1（随便举一个例子）,那么a[n+1]=tn+t+1,a[n+1]-a[n]=t和n无关,所以是公差为t的等差数列.稍微复杂的就是给出前n项和,这也没什么,就是把S[n]-S[n-1],就得到通项a[n]然后做.不过这个有个陷阱,注意S[n]-S[n-1]里面n≥2,所以求出的通项a[n]是从n=2开始算的,n=1对不对还要验证,如果不对那么n=1还是个特例,还要重写.然后这样就算证出来了是等差数列也是从n=2开始等差的,要注意.
第二类我原来见过的就是给了个数列a[n]的递推关系,让你证明b[n]=f(a[n])（a[n]的一个表达式）是一个等差数列.这种题就把那个a[n]的递推关系变形,有固定的套路可以做出b[n]-b[n-1]是与n无关的,就证明了.
总之证明等差数列一定要证明a[n]-a[n-1]这样带有n的,而且确定n=2时候a[2]-a[1]也成立的,两个通项减一下最后没有n了才行,光举出个例比如a[3]-a[2]=a[4]-a[3]是不行的.
第一类是简单直接证的.比如给了通项公式a[n]=f(n)（n的一个式子）,你只要计算a[n+1]的式子,把它和a[n]的式子相减,看看差是不是一个不含n的数,如果是的话就是等差数列.比如给出a[n]=tn+1（随便举一个例子）,那么a[n+1]=tn+t+1,a[n+1]-a[n]=t和n无关,所以是公差为t的等差数列.稍微复杂的就是给出前n项和,这也没什么,就是把S[n]-S[n-1],就得到通项a[n]然后做.不过这个有个陷阱,注意S[n]-S[n-1]里面n≥2,所以求出的通项a[n]是从n=2开始算的,n=1对不对还要验证,如果不对那么n=1还是个特例,还要重写.然后这样就算证出来了是等差数列也是从n=2开始等差的,要注意.
第二类我原来见过的就是给了个数列a[n]的递推关系,让你证明b[n]=f(a[n])（a[n]的一个表达式）是一个等差数列.这种题就把那个a[n]的递推关系变形,有固定的套路可以做出b[n]-b[n-1]是与n无关的,就证明了.
总之证明等差数列一定要证明a[n]-a[n-1]这样带有n的,而且确定n=2时候a[2]-a[1]也成立的,两个通项减一下最后没有n了才行,光举出个例比如a[3]-a[2]=a[4]-a[3]是不行的.