灵鹊做题网函数y=根号(x-4)+根号(15-3x）的值域 用三角函数求解时其中t(0≤t≤π/2) 的范围是如何确定求的?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 12:50:39
函数y=根号(x-4)+根号(15-3x）的值域 用三角函数求解时其中t(0≤t≤π/2) 的范围是如何确定求的?
设x-4=sin²t,(0≤t≤π/2)
15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t
y=√(sin²t)+√(3cos²t )
=sint+√3cost
=2(1/2sint+√3/2cost)
=2sin(t+π/3)
因为0≤t≤π/2,所以π/3≤t+π/3≤5π/6
1≤2sin(t+π/3)≤2
y的值域为[1,2]
设x-4=sin²t,(0≤t≤π/2)
15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t
y=√(sin²t)+√(3cos²t )
=sint+√3cost
=2(1/2sint+√3/2cost)
=2sin(t+π/3)
因为0≤t≤π/2,所以π/3≤t+π/3≤5π/6
1≤2sin(t+π/3)≤2
y的值域为[1,2]
你都写得很清楚了,你到底要问什么?
再问： t的0〜90度的范围是如何确定的？
再答： 这个简单， 设x-4=sin²t 15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t y=√(sin²t)+√(3cos²t ) 到这步为止都无法确定 只有到了开根号时才能确定 也就是到这里开始确定 y=√(sin²t)+√(3cos²t ) =sint+√3cost 因为sint，√3cost都是大于0的 也只有第一象限他们才同时大于0
再问： t的0〜90度的范围是如何确定的？
再答： 这个简单， 设x-4=sin²t 15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t y=√(sin²t)+√(3cos²t ) 到这步为止都无法确定 只有到了开根号时才能确定 也就是到这里开始确定 y=√(sin²t)+√(3cos²t ) =sint+√3cost 因为sint，√3cost都是大于0的 也只有第一象限他们才同时大于0
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