老师请教一下2013年考研数学的一道题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 12:08:24

老师请教一下2013年考研数学的一道题
设ABC均为N阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则（）
A.矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价
B.矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价
C.矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价
D.矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价
我是用特殊值的方法做的.求严格的证明方法.谢谢了

B 可逆, 则B可表示为一系列初等矩阵的乘积 P1...Ps
所以 AP1...Ps=C
所以 A 经一系列初等列变换化为C
所以 A 与 C 的列向量组等价
(B) 正确

特殊值 ? 怎么证?
再问：对的。还是基础不牢忘记了右乘代表的是列变换。
用特殊值的方法就是设A2*2（2 1 0 1）第一行 2 1 第二行 0 1
B（2 0 0 1）则C（4 1 0 1）由此A错 B对
CD的话即设B=E，发现CD的条件是等价的，即都排除。
所以得B。
再答：哦你是说代入特殊矩阵

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