已知函数f（x）=ex-x（e是自然数对数的底数）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:47:53

已知函数f（x）=e^x-x（e是自然数对数的底数）
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M＝{x|

≤x≤2}，且M∩P＝ϕ

（1）f'（x）=e^x-1由f'（x）=0得x=0
当x＞0时，f'（x）＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，
故f（x）在（-∞，+∞）连续，
故f_min（x）=f（0）=1．
（2）∵M∩P≠φ，
即不等式f（x）＞ax在区间[
1
2，2]有解f（x）＞ax可化为（a+1）x＜e^x∴g(x)＝
ex
x−1，x∈[
1
2，2]，a＜
ex
x−1在区间[
1
2，2]a＜gmax(x)∵g′(x)＝
(x−1)ex
x2故g(x)在区间[
1
2，1]递减，
在区间[1，2]递增，g(
1
2)＝2
e−1
又g(2)＝
1
2e2−1，且g(2)＞g(
1
2)∴gmax(x)＝g(2)＝
1
2e2−1
所以，实数a的取值范围为(−∞，
1
2e2−1)．

已知函数f（x）=ex-x（e是自然数对数的底数）已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．