如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:53:09
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
图这个
图这个
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
又∵AE^2=BE·CE(切割线定理)
∴DE^2=BE·CE
如果没有学过切割线定理可以用下面的三角形相似
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
在⊙O中,
∵∠EAC=∠B ∠AEC=∠AEC
∴△AEC∽△BEA
∴AE:EC=BE:EA 即 AE×AE=EC×BE
又∵AE=ED
∴DE^2=BE·CE
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
又∵AE^2=BE·CE(切割线定理)
∴DE^2=BE·CE
如果没有学过切割线定理可以用下面的三角形相似
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
在⊙O中,
∵∠EAC=∠B ∠AEC=∠AEC
∴△AEC∽△BEA
∴AE:EC=BE:EA 即 AE×AE=EC×BE
又∵AE=ED
∴DE^2=BE·CE
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证:DE^2=BE*CE
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE的平方等于BE乘以CE
如图,已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BD=DF交CA的延长线于F点.求证:BE=AE
已知三角形ABC内接于圆O,AD垂直于BC,D为垂足,AE平分∠OAD交圆O于点E.求证:弧CE=弧BE
已知,如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于F,连结AF
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE
已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²=BE×CE.