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如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:53:09
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
图这个
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
又∵AE^2=BE·CE(切割线定理)
∴DE^2=BE·CE
如果没有学过切割线定理可以用下面的三角形相似
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
在⊙O中,
∵∠EAC=∠B ∠AEC=∠AEC
∴△AEC∽△BEA
∴AE:EC=BE:EA 即 AE×AE=EC×BE
又∵AE=ED
∴DE^2=BE·CE